【Data Structure】顺序表(Sequence List)

Posted by 西维蜀黍 on 2019-05-15, Last Modified on 2023-03-23

顺序表(Sequence List)

顺序表,即线性表的顺序存储结构,是线性表一种实现方式。线性表用于存储逻辑关系为“一对一”的数据,顺序表自然也不例外。

不仅如此,顺序表对数据的物理存储结构也有要求。顺序表存储数据时,会提前申请一整块足够大小的物理空间,然后将数据依次存储起来,存储时做到数据元素之间不留一丝缝隙。

例如,使用顺序表存储集合 {1,2,3,4,5},数据最终的存储状态如下图所示:

由此我们可以得出,将“具有 ‘一对一’ 逻辑关系的数据按照次序连续存储到一整块物理空间上”的存储结构就是顺序存储结构。

通过观察上图中数据的存储状态,我们可以发现,顺序表存储数据同数组非常接近。其实,顺序表存储数据使用的就是数组。

顺序表的初始化

使用顺序表存储数据之前,除了要申请足够大小的物理空间之外,为了方便后期使用表中的数据,顺序表还需要实时记录以下 2 项数据:

  • 顺序表申请的存储容量;
  • 顺序表的长度,也就是表中存储数据元素的个数;

提示:正常状态下,顺序表申请的存储容量要大于顺序表的长度。

因此,我们需要自定义顺序表,C 语言实现代码如下:

typedef struct Table{
    int * head;//声明了一个名为head的长度不确定的数组,也叫“动态数组”
    int length;//记录当前顺序表的长度
    int size;//记录顺序表分配的存储容量
}table;

注意,head 是我们声明的一个未初始化的动态数组,不要只把它看做是普通的指针。

接下来开始学习顺序表的初始化,也就是初步建立一个顺序表。建立顺序表需要做如下工作:

  • 给 head 动态数据申请足够大小的物理空间;
  • 给 size 和 length 赋初值;

因此,C 语言实现代码如下:

#define Size 5 //对Size进行宏定义,表示顺序表申请空间的大小
table initTable(){
    table t;
    t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));//构造一个空的顺序表,动态申请存储空间
    if (!t.head) //如果申请失败,作出提示并直接退出程序
    {
        printf("初始化失败");
        exit(0);
    }
    t.length=0;//空表的长度初始化为0
    t.size=Size;//空表的初始存储空间为Size
    return t;
}

我们看到,整个顺序表初始化的过程被封装到了一个函数中,此函数返回值是一个已经初始化完成的顺序表。这样做的好处是增加了代码的可用性,也更加美观。与此同时,顺序表初始化过程中,要注意对物理空间的申请进行判断,对申请失败的情况进行处理,这里只进行了“输出提示信息和强制退出”的操作,可以根据你自己的需要对代码中的 if 语句进行改进。

通过在主函数中调用 initTable 语句,就可以成功创建一个空的顺序表,与此同时我们还可以试着向顺序表中添加一些元素,C 语言实现代码如下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Size 5
typedef struct Table{
    int * head;
    int length;
    int size;
}table;
table initTable(){
    table t;
    t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));
    if (!t.head)
    {
        printf("初始化失败");
        exit(0);
    }
    t.length=0;
    t.size=Size;
    return t;
}
//输出顺序表中元素的函数
void displayTable(table t){
    for (int i=0;i<t.length;i++) {
        printf("%d ",t.head[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    table t=initTable();
    //向顺序表中添加元素
    for (int i=1; i<=Size; i++) {
        t.head[i-1]=i;
        t.length++;
    }
    printf("顺序表中存储的元素分别是:\n");
    displayTable(t);
    return 0;
}

程序运行结果如下:

顺序表中存储的元素分别是:
1 2 3 4 5

可以看到,顺序表初始化成功。

顺序表的基本操作

顺序表插入元素

向已有顺序表中插入数据元素,根据插入位置的不同,可分为以下 3 种情况:

  1. 插入到顺序表的表头;
  2. 在表的中间位置插入元素;
  3. 尾随顺序表中已有元素,作为顺序表中的最后一个元素;

虽然数据元素插入顺序表中的位置有所不同,但是都使用的是同一种方式去解决,即:通过遍历,找到数据元素要插入的位置,然后做如下两步工作:

  • 将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置;
  • 将元素放到腾出来的位置上;
例子

例如,在 {1,2,3,4,5} 的第 3 个位置上插入元素 6,实现过程如下:

  • 遍历至顺序表存储第 3 个数据元素的位置,如下图所示:

  • 将元素 3 以及后续元素 4 和 5 整体向后移动一个位置,如下图所示:

  • 将新元素 6 放入腾出的位置,如下图所示:

因此,顺序表插入数据元素的 C 语言实现代码如下:

//插入函数,其中,elem为插入的元素,add为插入到顺序表的位置
table addTable(table t,int elem,int add)
{
    //判断插入本身是否存在问题(如果插入元素位置比整张表的长度+1还大(如果相等,是尾随的情况),或者插入的位置本身不存在,程序作为提示并自动退出)
    if (add>t.length+1||add<1) {
        printf("插入位置有问题");
        return t;
    }
    //做插入操作时,首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素,如果没有,需要申请
    if (t.length==t.size) {
        t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));
        if (!t.head) {
            printf("存储分配失败");
            return t;
        }
        t.size+=1;
    } 
    //插入操作,需要将从插入位置开始的后续元素,逐个后移
    for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {
        t.head[i+1]=t.head[i];
    }
    //后移完成后,直接将所需插入元素,添加到顺序表的相应位置
    t.head[add-1]=elem;
    //由于添加了元素,所以长度+1
    t.length++;
    return t;
}

注意,动态数组额外申请更多物理空间使用的是 realloc 函数。并且,在实现后续元素整体后移的过程,目标位置其实是有数据的,还是 3,只是下一步新插入元素时会把旧元素直接覆盖。

顺序表删除元素

从顺序表中删除指定元素,实现起来非常简单,只需找到目标元素,并将其后续所有元素整体前移 1 个位置即可。

后续元素整体前移一个位置,会直接将目标元素删除,可间接实现删除元素的目的。

例如,从 {1,2,3,4,5} 中删除元素 3 的过程如下图所示:

因此,顺序表删除元素的 C 语言实现代码为:

table delTable(table t,int add){
    if (add>t.length || add<1) {
        printf("被删除元素的位置有误");
        exit(0);
    }
    //删除操作
    for (int i=add; i<t.length; i++) {
        t.head[i-1]=t.head[i];
    }
    t.length--;
    return t;
}

顺序表查找元素

顺序表中查找目标元素,可以使用多种查找算法实现,比如说二分查找算法、插值查找算法等。

这里,我们选择顺序查找算法,具体实现代码为:

//查找函数,其中,elem表示要查找的数据元素的值
int selectTable(table t,int elem){
    for (int i=0; i<t.length; i++) {
        if (t.head[i]==elem) {
            return i+1;
        }
    }
    return -1;//如果查找失败,返回-1
}

顺序表更改元素

顺序表更改元素的实现过程是:

  1. 找到目标元素;
  2. 直接修改该元素的值;

顺序表更改元素的 C 语言实现代码为:

//更改函数,其中,elem为要更改的元素,newElem为新的数据元素
table amendTable(table t,int elem,int newElem){
    int add=selectTable(t, elem);
    t.head[add-1]=newElem;//由于返回的是元素在顺序表中的位置,所以-1就是该元素在数组中的下标
    return t;
}

Reference