高阶函数（Higher-order function）
变量可以指向函数
以Python内置的求绝对值的函数abs()为例，调用该函数用以下代码：
>>> abs(-10)
10
但是，如果只写abs呢？
>>> abs
<built-in function abs>
可见，abs(-10)是函数调用，而abs是函数本身。
要获得函数调用结果，我们可以把结果赋值给变量：
>>> x = abs(-10)
>>> x
10
但是，如果把函数本身赋值给变量呢？
>>> f = abs
>>> f
<built-in function abs>
结论：函数本身也可以赋值给变量，即：变量可以指向函数。
如果一个变量指向了一个函数，那么，可否通过该变量来调用这个函数？用代码验证一下：
>>> f = abs
>>> f(-10)
10
成功！说明变量f现在已经指向了abs函数本身。直接调用abs()函数和调用变量f()完全相同。
函数名也是变量
那么函数名是什么呢？函数名其实就是指向函数的变量！对于abs()这个函数，完全可以把函数名abs看成变量，它指向一个可以计算绝对值的函数！
如果把abs指向其他对象，会有什么情况发生？
>>> abs = 10
>>> abs(-10)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: 'int' object is not callable
把abs指向10后，就无法通过abs(-10)调用该函数了！因为abs这个变量已经不指向求绝对值函数而是指向一个整数10！
当然实际代码绝对不能这么写，这里是为了说明函数名也是变量。要恢复abs函数，请重启Python交互环境。
注：由于abs函数实际上是定义在import builtins模块中的，所以要让修改abs变量的指向在其它模块也生效，要用import builtins; builtins.abs = 10。
传入函数
既然变量可以指向函数，函数的参数能接收变量，那么一个函数就可以接收另一个函数作为参数，这种函数就称之为高阶函数。
一个最简单的高阶函数：
def add(x, y, f):
return f(x) + f(y)
当我们调用add(-5, 6, abs)时，参数x，y和f分别接收-5，6和abs，根据函数定义，我们可以推导计算过程为：
函数作为返回值
高阶函数除了可以接受函数作为参数外，还可以把函数作为结果值返回。
我们来实现一个可变参数的求和。通常情况下，求和的函数是这样定义的：
def calc_sum(*args):
ax = 0
for n in args:
ax = ax + n
return ax
但是，如果不需要立刻求和，而是在后面的代码中，根据需要再计算怎么办？可以不返回求和的结果，而是返回求和的函数：
def lazy_sum(*args):
def sum():
ax = 0
for n in args:
ax = ax + n
return ax
return sum
当我们调用lazy_sum()时，返回的并不是求和结果，而是求和函数：
>>> f = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f
<function lazy_sum.<locals>.sum at 0x101c6ed90>
调用函数f时，才真正计算求和的结果：
>>> f()
25
在这个例子中，我们在函数lazy_sum中又定义了函数sum，并且，内部函数sum可以引用外部函数lazy_sum的参数和局部变量，当lazy_sum返回函数sum时，相关参数和变量都保存在返回的函数中，这种称为“闭包（Closure）”的程序结构拥有极大的威力。
请再注意一点，当我们调用lazy_sum()时，每次调用都会返回一个新的函数，即使传入相同的参数：
>>> f1 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f2 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f1==f2
False
f1()和f2()的调用结果互不影响。
闭包
注意到返回的函数在其定义内部引用了局部变量args，所以，当一个函数返回了一个函数后，其内部的局部变量还被新函数引用，所以，闭包用起来简单，实现起来可不容易。
另一个需要注意的问题是，返回的函数并没有立刻执行，而是直到调用了f()才执行。我们来看一个例子：
def count():
fs = []
for i in range(1, 4):
def f():
return i*i
fs.append(f)
return fs
f1, f2, f3 = count()
在上面的例子中，每次循环，都创建了一个新的函数，然后，把创建的3个函数都返回了。
你可能认为调用f1()，f2()和f3()结果应该是1，4，9，但实际结果是：
>>> f1()
9
>>> f2()
9
>>> f3()
9
全部都是9！原因就在于返回的函数引用了变量i，但它并非立刻执行。等到3个函数都返回时，它们所引用的变量i已经变成了3，因此最终结果为9。
返回闭包时牢记一点：返回函数不要引用任何循环变量，或者后续会发生变化的变量。
如果一定要引用循环变量怎么办？方法是再创建一个函数，用该函数的参数绑定循环变量当前的值，无论该循环变量后续如何更改，已绑定到函数参数的值不变：
def count():
def f(j):
def g():
return j*j
return g
fs = []
for i in range(1, 4):
fs.append(f(i)) # f(i)立刻被执行，因此i的当前值被传入f()
return fs
再看看结果：
>>> f1, f2, f3 = count()
>>> f1()
1
>>> f2()
4
>>> f3()
9
缺点是代码较长，可利用lambda函数缩短代码。
匿名函数（Anonymous Function）- lambda
当我们在传入函数时，有些时候，不需要显式地定义函数，直接传入匿名函数更方便。
在Python中，对匿名函数提供了有限支持。还是以map()函数为例，计算$f(x)=x^2$时，除了定义一个f(x)的函数外，还可以直接传入匿名函数：
>>> list(map(lambda x: x * x, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]))
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]
通过对比可以看出，匿名函数lambda x: x * x实际上就是：
def f(x):
return x * x
关键字lambda表示匿名函数，冒号前面的x表示函数参数。
匿名函数有个限制，就是只能有一个表达式，不用写return，返回值就是该表达式的结果。
用匿名函数有个好处，因为函数没有名字，不必担心函数名冲突。此外，匿名函数也是一个函数对象，也可以把匿名函数赋值给一个变量，再利用变量来调用该函数：
>>> f = lambda x: x * x
>>> f
<function <lambda> at 0x101c6ef28>
>>> f(5)
25
同样，也可以把匿名函数作为返回值返回，比如：
def build(x, y):
return lambda: x * x + y * y
Examples
Example 1: Simple Lambda Function
pythonCopy code
add = lambda x, y: x + y
print(add(5, 3)) # Outputs: 8
This creates a lambda function that takes two arguments x and y and returns their sum.
Example 2: Lambda with map()
pythonCopy code
numbers = [1, 2, 3, 4, 5]
squared = map(lambda x: x ** 2, numbers)
print(list(squared)) # Outputs: [1, 4, 9, 16, 25]
This uses a lambda function to square each number in the numbers list.
Example 3: Lambda with filter()
pythonCopy code
numbers = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
even_numbers = filter(lambda x: x % 2 == 0, numbers)
print(list(even_numbers)) # Outputs: [2, 4, 6]
This filters out only even numbers from the numbers list.
Example 4: Lambda with sorted()
pythonCopy code
points = [(1, 2), (3, 3), (5, 1)]
points_sorted = sorted(points, key=lambda x: x[1])
print(points_sorted) # Outputs: [(5, 1), (1, 2), (3, 3)]
This sorts a list of tuples based on the second value in each tuple.
Notes
- Lambda functions are meant for one-time use and short tasks where defining a full function is not necessary.
- They can increase readability for simple cases but can reduce readability for more complex functions. In such cases, it’s better to use a standard function with
def.